Классы кодов Гоппы. С улучшенными параметрами

      Аннотация: Коды Гоппы образуют семейство линейных кодов, задаваемых многочленом Гоппы G(х) степени t с коэффициентами из конечного поля GF(q) и подмножеством L элементов этого поля таким, что его элементы не являются корнями G(х). Известны границы на их размерность и минимальное кодовое расстояние, а также быстрые алгоритмы декодирования, реализующие конструктивное расстояние кода. Среди кодов Гоппы имеются коды лежащие на границе Варшамова-Гилберта. При этом такие коды имеют параметры существенно лучше существующих оценок. Таким образом, актуальными являются задачи улучшения оценок размерности и минимального расстояния кодов Гоппы, а так же разработка алгоритма декодирования, позволяющего реализовать минимальное расстояние кода. Особый интерес с точки зрения криптографии представляют двоичные коды Гоппы, так как именно они используются в системе МакЭлиса.

Ключевые слова: Линейные коды, коды Гоппы, алгоритм декодирования