Топологические свойства функций на двух- и трехмерных многообразиях. Топологическая классификация функций

      Аннотация: Полученные в работе результаты полностью решают проблему топологической классификации функций Морса на замкнутых трехмерных многообразиях, функций на двумерных и трехмерных многообразиях с краем (m-функции) и более общих объектов: функций с изолированными критическими точками на замкнутых поверхностях, функций с тремя и четырьмя критическими точками на трехмерных многообразиях, замкнутых 1-форм Морса на замкнутых поверхностях, отображений Уитни замкнутой поверхности на плоскость и др. Эффективность построенных классификаций продемонстрирована на примерах подсчета числа топологически не эквивалентных объектов с заданными свойствами. Построенные полные топологические инварианты фактически описывают те свойства динамических систем и функций, которые не изменяются при топологических преобразованиях (например замене системы координат), не зависят от способа измерения или описание и т.п.

Ключевые слова: топология, классификация, топология, функции Морса, многообразия, разложения на ручки, диаграммы Хегора, критические точки