Небесная механика на сфере и в пространстве Лобачевского. Бифуркационный и топологический анализ обобщений задач Кеплера, Эйлера и Лагранжа на пространства постоянной кривизны

      Аннотация: Предлагаемая монография объединяет наиболее интересную область знаний, небесную механику, с современными геометрическими методами исследования. Поскольку гравитационный потенциал имеет особенность (что соответствует падению материальной частицы на центр), исследуемые системы, задачи Кеплера, Эйлера и Лагранжа, формально говоря, не являются интегрируемыми по Лиувиллю (векторное поле, порождаемое гамильтонианом, не является полным). В работе описана регуляризация, после которой векторное поле становится полным и ведет себя регулярным (интегрируемым) образом. Рассматриваемые задачи являются естественными обобщениями классических плоских задач небесной механики. В монографии построены бифуркационные диаграммы, проведен топологический анализ, выполнена классификация областей возможности движения на конфигурационном пространстве (описаны все типы движений: регулярные и предельные движения), показана связь интегрируемых задач небесной механики в пространствах постоянной кривизны.

Ключевые слова: топология, геометрия, интегрируемые гамильтоновы системы, бифуркационный анализ, интегралы движения, топологические инварианты Фоменко-Цишанга, небесная механика на сфере и в пространстве Лобачевского