Задачи Штурма-Лиувилля с граничными условиями зависящими от параметра. О свойствах минимальности и базисности системы собственных функций одного класса дифференциальных операторов

      Аннотация: При построении спектральной теории дифференциальных операторов фундаментальную роль играет вопрос о базисности систем корневых функций изучаемого дифференциального оператора в том или ином классе функций. Работа посвящена исследованию свойств минимальности и базисности систем корневых функций дифференциальных операторов со спектральным параметром в граничных условиях. Получены следующие основные результаты: 1) доказана базисность в пространствах Lp части системы, состоящей только из собственных функций краевой задачи Штурма-Лиувилля с граничным условием, рационально и квадратично зависящим от спектрального параметра; 2) исследованы базисные свойства в пространствах Lp части системы, состоящей из собственных и присоединенных функций, в линейном и квадратичном случаях; 3) получены необходимые и достаточные условия для базисности систем, в которых присутствуют присоединенные функции; 4) явно построена система, биортогонально сопряженная к выбранной подсистеме корневых функций; 5) предложенные необходимые и достаточные условия для базисности систем применены при исследовании конкретных примеров.

Ключевые слова: краевая задача, краевая задача, Задача Штурма-Лиувилля, Биортогональная система, Базисные свойства, Корневые функции, Собственные функции, Присоединенные функции