Геометрические критерии мебиусовости. Характеризация мебиусовых преобразований при минимальных предположениях

      Аннотация: Мебиусово преобразование в n-мерном пространстве – это композиция конечного числа инверсий относительно сфер. Важность мебиусовых преобразований обусловлена тем, что на комплексной плоскости это конформные отображения, а в случае n > 2 все конформные отображения, согласно теореме Лиувилля, исчерпываются мебиусовыми. Мебиусовы преобразования находят широкое применение в различных областях современной науки: теории функций, геометрии, топологии, дифференциальных уравнениях, теории чисел, общей теории генных сетей и обработки сигналов. В современной геометрической теории функций существует направление, называемое "характеризация геометрических преобразований при минимальных предположениях", включающее изучение достаточных признаков мебиусовости, изометричности, аффинности. Настоящая работа посвящена исследованию геометрических критериев мебиусовости отображений плоских и пространственных областей. Получены некоторые достаточные признаки мебиусовости при минимальных требованиях к отображению.

Ключевые слова: конформное отображение, конформное отображение, квазиконформное отображение, мебиусово отображение, квазимебиусово вложение, критерий мебиусовости, ангармоническое отношение, абсолютное двойное отношение