Сборник статей по теории чисел. Преобразование Лапласа и степенные ряды с теоретико-числовыми коэффициентами

      Аннотация: Представляется сборник статей на малоизученную тему "Поведение преобразования Лапласа некоторых мер вблизи границы области сходимости". Статьи касаются асимптотических оценок для достаточно общих случаев мер. Доказано, что если преобразование Лапласа действительной функции удовлетворяет некоторым условиям, то эта функция допускает двустороннюю омега-оценку, которая зависит от поведения преобразования Лапласа вблизи особой точки. Параметры омега-оценки эффективны. Доказанная омега-оценка является аналогом тауберовой теоремы для достаточно общих случаев мер. Степенной ряд после замены переменной - частный случай преобразования Лапласа. Исследовано асимптотическое поведение степенных рядов с коэффициентами - классическими арифметическими функциями при стремлении переменной к корням из единицы по радиусам единичной окружности. Впервые получены нетривиальные омега-оценки, характеризующие поведение степенного ряда с коэффициентами - значениями функции Мёбиуса при стремлении переменной к корням из единицы по радиусам единичной окружности.

Ключевые слова: мера, Мера, осцилляция, преобразование Лапласа, степенные ряды, арифметические функции, функция Мёбиуса