АСИМПТОТИКИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОГО БИЛАПЛАСИАНА НА РЕШЕТКЕ.

      Аннотация: Монография посвящена изучению спектральных свойств операторов энергии, элементами которых являются линейные операторы, действующие в гильбертовом пространстве. Эллиптические операторы четвертого порядка, в частности бигармонические операторы, играют центральную роль в широком классе физических моделей, таких как линейная теория упругости, проблемы жесткости, сжатии изображений с оптимизированными и достаточно разреженными сохраненными данными и при формулировке потоков Стокса. В связи с этим, в физике твердого тела, квантовой теории поля, теории упругости и многих других областях особое внимание уделяется исследованию существенных и дискретных спектров оператора энергии, т.е. бигармонического оператора типа Шредингера.

Ключевые слова: Дискретный билапласиан, существенный спектр, дискретный спектр, собственные значения, асимптотика, разложение